Exercícios Resolvidos de Refração em Interfaces Esféricas

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 66

A figura abaixo um feixe de raios luminosos paralelos produzidos por um laser incide em uma esfera maciça transparente de índice de refração n .

a Se uma imagem pontual é produzida na superfície posterior da esfera, qual é o índice de refração da esfera?

b Existe algum valor do índice de refração para o qual é produzida uma imagem pontual do centro da esfera? Se a resposta for afirmativa, qual é esse valor?

Passo 1

a Se uma imagem pontual é produzida na superfície posterior da esfera, qual é o índice de refração da esfera?

Se a imagem é formada na superfície posterior da esfera, temos que i = 2 r . Além disso, como não sabemos exatamente onde está o laser e os raios chegam paralelos, podemos considerar p = ∞ . Logo:

n 1 p + n 2 i = n 2 - n 1 r

Onde o meio 1 é o ar, com índice de refração n 1 = 1 . Logo:

1 ∞ + n 2 2 r = n 2 - 1 r

n 2 2 r = n 2 - 1 r

n 2 2 = n 2 - 1

n 2 2 = 1

n 2 = 2

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b Existe algum valor do índice de refração para o qual é produzida uma imagem pontual do centro da esfera? Se a resposta for afirmativa, qual é esse valor?

Para que a imagem esteja no centro da esfera, basta fazer i = r :

n 2 r = n 2 - 1 r

Isso só seria possível se n 2 → ∞   ou r → ∞ . Logo, não existe valor do índice de refração para o qual é produzida uma imagem pontual no centro da esfera.

Resposta

a n 2 = 2

b Não existe valor do índice de refração para o qual é produzida uma imagem pontual no centro da esfera.

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