Exercícios Resolvidos de Sensibilidade

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Enunciado

Dado o sistema da figura abaixo, calcule a sensibilidade da função de transferência em malha fechada a variaçãos no parâmetro a . Como você poderia reduzir a sensibilidade?

Passo 1

Primeiramente vamos encontrar a nossa função de transferência. Por álgebra de diagrama de blocos teremos:

T s = C s R s = G s 1 + G s

Sendo que G ( s ) é a função de transferência do processo, ou seja:

T s = C s R s = K s s + a 1 + K s s + a

T s = K s s + a + K

T s = K s 2 + a s + K

Passo 2

Para encontrar a sensibilidade da função de transferência em malha fechada em relação ao parâmetro a , S a T , devemos seguir a seguinte fórmula:

S a T = ∂ T ∂ a a T s

Ou seja, precisamos calcular a derivade de T , em relação a a . Como:

T s = K s 2 + a s + K

∂ T ∂ a = - K s s 2 + a s + K 2

Passo 3

Substituindo na fórmula da sensibilidade:

S a T = ∂ T ∂ a a T s = - K s s 2 + a s + K 2 a K s 2 + a s + K    

S a T = - K s s 2 + a s + K 2 a s 2 + a s + K K

S a T = - a s s 2 + a s + K  

Apesar da sensibilidade em relação ao parâmetro a ser uma função de s , dá pra ver que para qualquer valor de s , um aumento no ganho vai diminuir a sensibilidade.

Resposta

S a T = - a s s 2 + a s + K  

É possível diminuir a sensisbilidade aumenta o ganho K .