Calcule:
Passo 1
Não existe uma fórmula para calcular uma integral como essa, temos que mexer um pouco nessa função para podermos encontrar algo mais tranquilo.
Vamos tentar separar essa integral em duas, pra isso inicialmente vamos precisar lembrar de uma propriedadezinha na fração
No nosso caso, , Então vamos ter:
Então:
Temos ainda uma propriedade dentro da integral que a integral da soma é o mesmo da soma das integrais, certo? Então vamos separar isso aí
Beleza, agora temos dois problemas separados. Vamos lidar com um de cada vez.
Passo 2
Começando com a primeira integral:
Tudo fica mais difícil quando temos uma soma ou subtração no denominador, então vamos tentar uma substituição:
Vamos precisar também do , que no caso é
Então nossa integral pode ser transformada em:
Mas ainda não conseguimos substituir todos os ’s, temos ainda o pra subistituir. Então faremos:
Ótimo, agora nossa integral fica assim:
Excelente, agora vamos abrir o parênteses do denominador:
Fazendo nossa primeira distributiva:
E agora distributiva de novo:
Agora encaixamos na nossa integral:
E agora vamos separar essa integral mais uma vez, lembrando que
Agora é só integrar esses polinômios:
Lembrando que para a integral de polinômios temos
Logo
Ah, e não esquece que a integral de é tabelado e vale
Passo 3
Agora vamos fazer praticamente a mesma coisa com a outra integral:
Tentando a mesma substituição:
Então:
Resolvendo essa integral:
Passo 4
Agora vamos juntar tudo:
Organizand teremos:
Vamos colocar de volta:
E agora é só arrumar um pouco essa confusão. Vamos abrir um de cada vez:
Então:
E vamos juntar todos as constantes:
Ufaaa. Pronto! Resolvemos a integral.
Resposta
A integral é .