Exercícios Resolvidos de Taxa de Transferência de Calor Bidimensional

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Enunciado

Água quente é transportada de uma estação de cogeração de potência para usuário comerciais e industriais através de tubos de aço com diâmetro D = 150   m m . Cada tubo encontra-se no centro de um bloco de concreto ( k = 1,4   W / ( m . K ) ) de seção transversal quadrada w = 300   m m .

As superfícies externas do concreto estão expostas ao ar ambiente, no qual T ∞ = 0 ° e h = 25   W / ( m 2 . K ) .

a Sendo a temperatura de entrada da água escoando através do tubo igual a T e = 90 ° C , qual é a perda de calor por unidade de comprimento do tubo na proximidade da entrada? A temperatura do tubo T 1 pode ser considerada para ser igual à da entrada da água.

b Se diferença entre as temperaturas de entrada e de saída da água escoando através de um tubo com 100   m de comprimento não puder exceder os 5 ° C , estime a vazão mássica mínima permitida m ˙ . Um valor de c = 4207   J / ( k g . K ) pode ser usado para o calor específico da água.

Passo 1

a Sendo a temperatura de entrada da água escoando através do tubo igual a T e = 90 ° C , qual é a perda de calor por unidade de comprimento do tubo na proximidade da entrada? A temperatura do tubo T 1 pode ser considerada para ser igual à da entrada da água.

A taxa de transferência de calor pode ser calculada da seguinte forma:

q = T i - T ∞ R c o n d , 2 D + R c o n v

A resistência térmica de convecção vale:

R c o n v = 1 h . A = 1 h . 4 w L = 1 25 × 4 × 0,3 × L

R c o n v = 0,0333 L

Para a resistência de condução bidimensional, vamos considerar o caso 6 da tabela do fator de forma, onde o mesmo vale S = 2 π L / l n ( 1,08 w / D ) . Assim:

R c o n d , 2 D = 1 S k = 1 2 π L l n 1,08 w D × k = 1 2 π L l n 1,08 × 0,3 0,15 × 1,4

R c o n d , 2 D = 0,0876 L

Assim, a taxa de transferência de calor será:

q = T i - T ∞ R c o n d , 2 D + R c o n v = 90 - 0 0,0876 L + 0,0333 L

q = 745 L

Como queremos a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento q ' . Dividindo os dois lados da equação por L :

Passo 2

b Se diferença entre as temperaturas de entrada e de saída da água escoando através de um tubo com 100   m de comprimento não puder exceder os 5 ° C , estime a vazão mássica mínima permitida m ˙ . Um valor de c = 4207   J / ( k g . K ) pode ser usado para o calor específico da água.

Sabendo a diferença entre as temperaturas de entrada e saída, podemos calcular a vazão mássica da seguinte forma:

q = q ' . L = m ˙ . c . T e n t - T s a i

m ˙ = q ' . L c . T e n t - T s a i = 745 × 100 4207 × 5

Resposta

a q ' = 745   W / m

b m ˙ = 3,54   k g / s

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