Taxa de Transferência de Calor Bidimensional

Teoria Completa

Introdução

Quando estamos trabalhando em casos de condução bidimensional de calor, muitas vezes estamos interessados em calcular a taxa de transferência de calor através de um corpo, nem sempre queremos saber como é dada a distribuição de temperaturas.

Por exemplo, vamos pensar na seguinte situação: um forno cúbico para fusão de vidro possui dimensões externas de W = 5   m de lado e é construído com tijolos refratários, com espessura L = 0,35   m e condutividade térmica k = 1,4   W / ( m . K ) .

As laterais e o topo do forno estão expostos ao ar ambiente a 25 ° C , com a convecção natural caracterizada por um coeficiente médio h = 5   W / ( m 2 . K ) . A base do forno encontra-se sobre uma plataforma, que permite exposição de uma grande parte de sua superfície ao ar ambiente, e, em uma primeira aproximação, um coeficiente convectivo de h = 5   W / ( m 2 . K ) pode ser admitido.

Sob condições de operação nas quais gases de combustão mantêm as superfícies internas do forno a 1100 ° C , qual é a perda de calor no forno?

Na teoria, teríamos que resolver a equação de calor, ver como se comporta a distribuição de temperatura no corpo e depois tratar de calcular a taxa de transferência de calor.

Mas, na real, alguém com o coração muito grande tabelou a solução para vários casos desse tipo. Basicamente, temos duas formas de calcular a taxa de transferência de calor: através do Fator de forma e da Taxa de transferência de calor adimensional.

Fator de Forma S

Utilizando o Fator de Forma, podemos escrever a taxa de transferência de calor da seguinte forma:

Onde k é a condutividade térmica do material, e Δ T 1 - 2 é a diferença de temperaturas entre os contornos.

Podemos escrever, assim, a resistência térmica de condução bidimensional como sendo:

O fator de forma pode ser calculado a partir de casos tabelados que, pra não deixar muito bagunçado, vou colocar no final desse capítulo. ;)

Taxa de Condução de Calor Adimensional q r e *

Quando o objeto está imerso em um meio infinito, podemos calcular a taxa de transferência de calor através da taxa de condução de calor adimensional da seguinte forma:

Onde A s é a área superficial do objeto, e L c é o comprimento característico, definido por:

A taxa de condução adimensional também é tabelada, e pra não deixar isso bagunçado, vou colocar a tabela com as expressões para calculá-la no final do capítulo. :)

Voltando ao nosso problema...

Bom, o problema nos deu o coeficiente convectivo e nos deu as temperaturas da parede interna do forno e do ar ambiente. Nesse caso, podemos calcular a taxa de transferência de calor utilizando as resistências térmicas, da seguinte forma:

q = T i n t - T ∞ R c o n d , 2 D + R c o n v

Onde a resistência térmica de convecção é dada por:

R c o n v = 1 h . A s , e x t = 1 5 × 6 × 5 2 = 0,00133   K / W

A resistência térmica de condução bidimensional é dada por:

R c o n d , 2 D = 1 S k

Pra calcular o fator de forma S , devemos levar em consideração:

  • 8 vértices (caso 9 da tabela);
  • 12 arestas (caso 8 da tabela);
  • 6 faces planas (após a tabela).

Dê uma parada e procure esses casos na tabela do próximo tópico. Te espero aqui. =)

...

Beleza! Levando em consideração todos esses fatores, o fator de forma será dado por:

S = 8 × 0,15 L + 12 × 0,54 W - 2 L + 6 × A s , i n t L

Onde A s , i n t é a área da superfície plana interna do forno, dada por A s , i n t = W - 2 L 2 . Substituindo os valores:

S = 8 × 0,15 × 0,35 + 12 × 0,54 × 5 - 2 × 0,35 + 6 × 5 - 2 × 0,35 2 0,35

Assim, a resistência térmica de condução bidimensional será:

R c o n d , 2 D = 1 S k = 1 345,26 × 1,4 = 0,00207   K / W

Dessa forma, a taxa de transferência de calor será:

q = T i n t - T ∞ R c o n d , 2 D + R c o n v = 1100 - 25 0,00207 + 0,00133

Promessa é dívida =)

Conforme combinado, segue abaixo as tabelas pra o Fator de Forma e para a Taxa de Transferência de Calor Adimensional.

Fator de Forma S :

Parede plana:

S = A L

Onde L é a espessura da parede.

Parede cilíndrica:

S = 2 π L ln ⁡ r 2 / r 1

Parede esférica:

S = 4 π r 1 r 2 r 2 - r 1

Taxa de transferência de Calor Adimensional q r e * :

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Exercício Resolvido #1

INCROPERA, F. P, DEWITT, D. P. Fundamentos de Transferência de Calor e Massa. 6ed.

Um fluido quente escoa através de canais circulares em uma peça de ferro fundido A com espessura L A = 30   m m , que apresenta um contato deficiente com as placas de cobertura B , que têm espessura