Exercícios Resolvidos de Tensão Cisalhante Média

James M. Gere, Mecânica dos materiais, 5ª ed. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2003, pp. 41-1.6-4-(b).

A conexão mostrada na figura consiste de cinco placas de aço, cada uma com 5   m m de espessura, unidas por um único parafuso de 6   m m de diâmetro. A carga total transferida para as placas é 6000   N , distribuída entre as placas como mostrado.

Calcule a maior tensão de cisalhamento agindo contra o parafuso.

Passo 1

Nesse exercício várias forças diferentes estão atuando no parafuso, fazendo com que a força cisalhante interna V varie ao longo das seções do parafuso.

Precisamos avaliar as diferentes seções do parafuso (entre a 1ª e a 2ª placa, entre a 2ª e a 3ª, etc.) para encontrar o maior esforço interno V .

Com isso, poderemos calcular a maior tensão de cisalhamento τ = V / A agindo contra o parafuso.

Vamos fazer uma resolução em 3 partes:

  • Fazer um Diagrama de Corpo Livre do parafuso e avaliar as suas seções para encontrar a maior força cisalhante interna, V m á x ;
  • Calcular a área A da seção transversal do parafuso usando o diâmetro d = 6   m m ;
  • Usar a fórmula da tensão cisalhante média τ = V / A para encontrar a maior tensão cisalhante, τ m á x = V m á x / A .
MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Começando pelo Diagrama de Corpo Livre:

A partir desse diagrama, conseguimos identificar as diferentes seções transversais do parafuso que podem ter valores distintos de V , como feito abaixo com as linhas tracejadas:

Feito o Diagrama de Corpo Livre, o próximo passo é fazer a análise dos esforços internos nas diferentes seções:

Dessa análise, tiramos que a intensidade máxima da força cisalhante interna V é igual à intensidade dessa força nas seções A - A e D - D :

V m á x = V A - A = V D - D = 1800   N

Passo 3

Já temos V m á x , o que significa que estamos perto de encontrar τ m á x = V m á x / A .

Antes disso, vamos só calcular o valor da área A da seção transversal.

A seção transversal do parafuso é circular. Lembra aí... A área do círculo pode ser dada em função do seu diâmetro pela fórmula:

A = π d 2 4

Substituindo d = 6   m m :

A = π 6   m m 2 4

A = 28,27   m m 2

Passo 4

Usando a força cisalhante interna máxima V m á x na equação da tensão cisalhante máxima τ = V / A , encontramos τ m á x :

τ m á x = V m á x A

Substituindo V m á x = 1800   N e A = 28,27   m m 2 :

τ m á x = 1800   N 28,27   m m 2

Como N / m m 2 = M P a :

τ m á x = 1800 28,27   M P a

E assim obtemos nosso resultado:

Resposta

τ m á x = 63,7   M P a

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