Exercícios Resolvidos de Tensão Cisalhante Média

Ferdinand P. Beer et al., Mecânica dos materiais, 5ª ed. Porto Alegre: AMGH, 2011, pp. 40-1.16.

Quando a força P alcançou 8   k N , o corpo de prova de madeira mostrado na figura falhou sobre cisalhamento ao longo da superfície indicada pela linha tracejada. Determine a tensão de cisalhamento média ao longo daquela superfície no instante da falha.

Passo 1

O exercício quer saber a tensão de cisalhamento média τ na superfície indicada pela linha tracejada, que é a superfície que estava resistindo ao cisalhamento antes da peça falhar.

Para encontrar a tensão de cisalhamento média, vamos nos lembrar de sua fórmula:

τ = V A

Da fórmula, temos que para encontrar o valor de τ na superfície indicada no instante da falha, devemos encontrar primeiro:

  • A força cortante interna resultante V nessa superfície no instante da falha;
  • A área A dessa superfície.

O esforço interno V no instante da falha é igual à força P = 8   k N , como mostra o Diagrama de Corpo Livre e a análise das condições de equilíbrio na imagem abaixo:

Já a área A é retangular e pode ser calculada a partir da espessura e = 15   m m do bloco de madeira e do comprimento l = 90   m m da superfície.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Começando pelo cálculo da área retangular A que se encontrava sob cisalhamento até a peça falhar:

A = e * l = ( 15   m m ) ( 90   m m )

A = 1350   m m 2

Passo 3

Como já identificamos o esforço interno V = 8   k N e a área A = 1350   m m 2 , podemos substituir esses valores na fórmula da tensão cisalhante média:

τ = V A

τ = 8   k N 1350   m m 2

Para que tenhamos um resultado em M P a = N / m m 2 , podemos reescrever a força de 8   k N como 8000   N :

τ = 8 000   N 1350   m m 2 = 8000 1350   M P a

Resposta

τ = 5,93   M P a

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