Exercícios Resolvidos de Teste de Hipóteses para comparação entre Médias Populacionais com σ Conhecidos

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Enunciado

Testes de resistência à tensão foram feito com dois tipos diferentes de estrutura de alumínio. Essas estruturas foram usadas na fabricação das asas de um avião comercial. De experiências passadas com o processo de fabricação dessas estruturas e com o procedimento de testes, os desvios padrão das resistências à tensão são considerados conhecidos. Os dados obtidos são os seguintes: n = 10 , x - 1 = 87.6 , σ 1 = 1 , m = 10 , x - 2 = 85.5 , σ 2 =1,5.

Se μ 1 e μ 2 denotarem as resistências médias verdadeiras à tensão para os dois tipos de estrutura, qual conclusão pode ser tomada a cerca das resistências à tensão das duas estruturas a um α = 0,05 ?

Passo 1

Nós precisamos fazer um teste de hipótese para tomar uma conclusão sobre as resistências à tensão das duas estruturas. Então estamos num Teste de hipótese para comparação entre duas médias (as resistências à tensão médias) com σ conhecidos!

Passo 2

Vamos começar definindo nossas hipóteses. Na nula, sempre igualamos os dois parâmetros que estamos testando:

H 0 :     μ 1 = μ 2

Na alternativa, como queremos apenas comparar as resistências, e não testar se uma é maior que a outra, vamos ter:

H 1 :     μ 1 ≠ μ 2

Então estamos num teste bilateral!

Passo 3

Calculando a estatísticas de teste:

Z t e s t e = x - 1 - x - 2 σ 1 2 n + σ 2 2 m

Z t e s t e = 87,6 - 85,5 1 ² 10 + 1,5 ² 10 = 3,68

Passo 4

E como estamos num teste bilateral, os pontos críticos vão ser:

z c r i t i c o = ∓ z 1 - α 2

Como α = 0,05 :

z c r i t i c o = ∓ z 1 - 0,05 2 = ∓ z 0,975 = ∓ 1,96

E nossa região crítica é tudo que for MAIOR que 1,96 ou MENOR que - 1,96 . Como nossa estatística de teste vale 3,68 , ela cai dentro da RC!

Ou seja, nós rejeitamos a hipótese nula que dizia que as resistências eram iguais, e aceitamos a alternativa que dizia que eram diferentes!

Resposta

Rejeita-se H 0 .

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