Exercícios Resolvidos de Teste de Hipóteses para Proporções

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Enunciado

Uma organização universitária deseja estimar a porcentagem de estudantes que são favoráveis a criação de um novo estatuto. Ela seleciona uma amostra de 200 estudantes, aleatoriamente, e constata que 120 são favoráveis a este novo estatuto.

(c) Testar a hipótese de p ser menor ou igual a 0,55 contra a alternativa de p ser maior que 0,55 ao nível de significância de 5%.

Passo 1

Letra c)

Teste de hipóteses! O item dá as hipóteses prontas pra gente:

H 0 :   p ≤ 0,55

H 1 :   p > 0,55

Hipótese nula com ao invés de = ?! Siiim, mas não precisa surtar, a gente vai resolver essa questão como se ali fosse um = , não vai fazer diferença na hora dos cálculos.

E como nossa hipótese alternativa é p ser maior que alguma coisa, este é um teste unilateral superior!

O nível de significância é 5%, ou seja:

α = 0,05

Passo 2

Vamos calcular nossa estatística de teste Z t e s t e , que para proporção é dada por:

Z t e s t e = p ^ - p p ( 1 - p ) n

Temos p ^ = 0,6 e n = 200 .

E p vai ser o valor da proporção amostral que estamos testando: 0,55!

Z t e s t e = p ^ - p p ( 1 - p ) n = 0,6 - 0,55 0,55 ( 1 - 0,55 ) 200 = 1,4213

Beleza, agora vamos calcular nossa região crítica. No teste unilateral superior o ponto crítico é dado por:

z 1 - α = z 1 - 0,05 = z 0,95 = 1,64

Então Z t e s t e está fora da região crítica! Ou seja, não rejeitamos H 0 .

Resposta

Letra c)

Não se rejeita H 0

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