Exercícios Resolvidos de Teste de Hipóteses para Proporções

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Enunciado

Sabe-se que a proporção de estudantes de ensino superior de instituições públicas que compram livros relativos ao seu curso é de 13%. O Reitor de uma instituição federal afirma que em sua instituição essa proporção é maior. Para testar sua hipótese, seleciona uma amostra de 600 estudantes de sua instituição, destes, 70 responderam que compram livros relativos ao seu curso. Teste as hipóteses ao nível de significância de 0,05, e conclua sobre a afirmação do Reitor.

Passo 1

Organizando nossos dados:

α = 0,05

p = 0,13

p ^ = 70 600 = 0,12

n = 600

Considerando as hipóteses:

H 0 :     p = 0,13

H 1 :     p > 0 , 13

Por que maior que na alternativa? Porque queremos verificar se a proporção é maior, como o reitor afirmou!

Passo 2

Calculando nossa estatística de teste:

Z = p ^ - p p 1 - p n = 0,12 - 0,13 0,13 1 - 0,13 600 = - 0,728

Passo 3

Agora calculamos nossa região crítica. Para o teste unilateral superior o ponto crítico é dado por:

z 1 - α = z 1 - 0,05 = z 0,95

Procurando esse z na tabela temos que...

z 0,95 = 1,65

Como estamos no teste unilateral superior, a região crítica vai ser tudo que for MAIOR que esse z . Nossa estatística de teste é menor que isso, certo? - 0,728 < 1,65

Então não caímos na RC, ou seja, não rejeitamos a hipótese nula! Logo, não podemos afirmar que o reitor estava certo!

Resposta

Não rejeita-se H 0 . Não podemos afirmar que o reitor estava certo.

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