Exercícios Resolvidos de Trabalho e Energia

J.L. Meriam & L.G. Kraige, Mecânica para engenharia, Dinâmica, 6° ed. RJ: LTC, 2009, 121, 3/108

O guindaste sobre esteiras equipado para demolição está se deslocando a uma velocidade constante de 3   k m / h quando é subitamente parado. Calcule o ângulo Ѳ máximo por meio do qual o cabo da bola de demolição oscila.

Passo 1

A bolinha está se deslocando com uma velocidade de 3 k m / h . Quando o guindaste parar, a bolinha irá subir:

A força que estará atuando nesse sistema e exercendo trabalho será a força peso, que será contrária ao movimento, ou seja, o seu trabalho será negativo.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Quanto vale a altura que a bolinha sobe em função de θ ?

Basta você perceber que se 6 c o s θ é igual ao lado adjacente do triângulo e que 6 m é o valor do comprimento total, a altura vai ser a diferença entre esses valores:

h = 6 - 6 c o s θ = 6 ( 1 - c o s θ )

Assim:

Passo 3

Basta a gente aplicar o teorema trabalho energia agora:

U 1 - 2 = T 2 - T 1

No estado 2 a bolinha está em repouso. Além disso o trabalho é negativo:

- m g h = T 2 - T 1

T 2 = 0

m g h = T 1

Vamos converter a velocidade para m / s :

3 k m / h = 3 3,6 = 0,83 m / s

Passo 4

Assim:

m g 6 1 - c o s θ = m v 0 2 2

6 g 1 - c o s θ = v 0 2 2

6 . 9,81 . 1 - c o s θ = 0,83 2 2

Assim:

- 58,86 c o s θ = - 58,86 + 0,83 2 2

58,86 c o s θ = 58,86 - 0,83 2 2

c o s θ = 0,994 θ = 6,63 °

Resposta

θ = 6,63 °

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