Exercícios Resolvidos de Transformações Lineares Geométricas Compostas

Elaboração Própria

Determine a matriz da T L T : R 2 R 2 , reflexão pela origem, seguida de rotação de 45 ° no sentido trigonométrico.

Passo 1

Beleza, vamos começar dando nome aos bois. Nossa matriz de reflexão será a matriz M e a de rotação será a R . Queremos encontrar a matriz T = R × M .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Sabemos que:

M 1,0 = - 1,0

M 0,1 = 0 , - 1

Logo,

M = - 1 0 0 - 1

Passo 3

A matriz de rotação no sentido anti-horário no R 2 é dada por:

cos θ - sen θ sen θ cos θ

Substituindo θ por 45 ° :

R = 2 2 - 2 2 2 2 2 2

Passo 4

Agora é só multiplicar:

T = R × M = 2 2 - 2 2 2 2 2 2 × - 1 0 0 - 1 = - 2 2 2 2 - 2 2 - 2 2

Resposta

T = - 2 2 2 2 - 2 2 - 2 2

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