Exercícios Resolvidos de Transformações Lineares Geométricas

Ver Teoria

Enunciado

Seja

A = - 1 0 0 0 1 0 0 0 - 1

Então, a transformação linear associada a A é

(a) uma reflexão através da reta gerada por (0, 1, 0);

(b) uma rotação de π/2 torno da reta gerada por

(0, 1, 0);

(c) uma rotação de π/2 em torno da reta gerada por

(1, 0, 1);

(d) uma reflexão através da reta gerada por (1, 0, 1);

Passo 1

Primeira coisa, perceba que essa matriz parece bastante com a matriz identidade... Não é coincidência!

A matriz reflexão tem exatamente essa cara, os coeficientes da diagonal principal que tem o “-1” são os refletidos em relação aos que tem o “1”

Ou seja, essa é uma matriz que podemos associar a uma reflexão em torno do eixo y, ou em relação a reta gerada por (0,1,0)

Resposta

Letra a

Exercícios de Livros Relacionados

Nos Exercícios 17-20, encontre a solução geral do sistema linear e confirme que os vetores linha da matriz de coeficientes são ortogonais aos vetores solução.20. x 1 + 3 x 2 - 4 x 3 = 0x 1 + 2 x 2 + 3
22.(a) A equação x + y = 1 pode ser vista como um sistema linear de uma equação em duas incógnitas. Expresse uma solução geral dessa equação como uma solução particular somada com uma solução geral do
Nos Exercícios 27-28, encontre uma solução geral do sistema e use essa solução para encontrar uma solução geral do sistema homogêneo associado e uma solução particular do sistema dado. 27. 3 4 1 2 6 8
Nos Exercícios 27-28, encontre uma solução geral do sistema e use essa solução para encontrar uma solução geral do sistema homogêneo associado e uma solução particular do sistema dado. 28. 9 - 35 6 6
Nos Exercícios 13-14, encontre as equações vetoriais e paramétricas da reta em R 2 que passa pela origem e é ortogonal a v .13. v = - 2,3