Exercícios Resolvidos de Transformações Lineares Geométricas

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Enunciado

O vetor v = 3,2 experimenta um cisalhamento horizontal de fator 2. Dê a matriz dessa transformação e o vetor resultante.

Passo 1

Bom a transformação do cisalhamento horizontal é representada pela seguinte expressão:

T x , y = ( x + k y , y )

Substituindo o fator dado:

T x , y = ( x + 2 y , y )

Temos então a expressão analítica da transformação para um caso geral e podemos achar a matriz facilmente:

T = 1 2 0 1

Passo 2

Agora vamos achar o vetor resultante da transformação, podemos tanto aplicar na matriz quanto na expressão.

Vou aplicar na expressão:

T x , y = x + 2 y , y ⟹ T 3,2 = ( 3 + 2 ∙ 2,2 )

T 3 , 2 = ( 7 , 2 )

Resposta

T = 1 2 0 1 ; T 3,2 = ( 7,2 )

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