Exercícios Resolvidos de Transformações Lineares Geométricas

Ver Teoria

Enunciado

Seja T : R 3 → R 3 tal que T 1,0 , 1 = ( 1,0 , 1 ) e T 3,2 , - 1 = ( 1,0 , 1 ) . Então:

(a) T pode ser uma reflexão através de um plano.

(b) T pode ser uma projeção sobre um plano.

(c) T pode ser uma reflexão através de uma reta.

(d) T pode ser uma rotação em torno de um eixo.

Passo 1

Como só nos foram dadas duas informações sobre a transformação T, não temos como calcular a matriz que a representa.

Porém foi dado que:

T 1,0 , 1 = ( 1,0 , 1 )

E:

T 3,2 , - 1 = 1,0 , 1

No primeiro caso, temos que a transformação T não altera o vetor ( 1,0 , 1 ) , que é um vetor que está contido no plano xz.

Já no segundo, T “joga” o vetor ( 3,2 , - 1 ) no plano x z ao zerar sua componente y.

Então, possivelmente a transformação T é uma projeção sobre esse plano.

Por isso, a resposta é a letra (b).

Resposta

(b) T pode ser uma projeção sobre um plano.

Exercícios de Livros Relacionados

Nos Exercícios 17-20, encontre a solução geral do sistema linear e confirme que os vetores linha da matriz de coeficientes são ortogonais aos vetores solução.20. x 1 + 3 x 2 - 4 x 3 = 0x 1 + 2 x 2 + 3
22.(a) A equação x + y = 1 pode ser vista como um sistema linear de uma equação em duas incógnitas. Expresse uma solução geral dessa equação como uma solução particular somada com uma solução geral do
Nos Exercícios 27-28, encontre uma solução geral do sistema e use essa solução para encontrar uma solução geral do sistema homogêneo associado e uma solução particular do sistema dado. 27. 3 4 1 2 6 8
Nos Exercícios 27-28, encontre uma solução geral do sistema e use essa solução para encontrar uma solução geral do sistema homogêneo associado e uma solução particular do sistema dado. 28. 9 - 35 6 6
Nos Exercícios 13-14, encontre as equações vetoriais e paramétricas da reta em R 2 que passa pela origem e é ortogonal a v .13. v = - 2,3