Enunciado

Em R 3 , o cisalhamento de fator k na direção x y é a transformação matricial que aplica cada ponto ( x ,   y ,   z ) paralelamente ao plano x y no novo ponto ( x   +   k z ,   y   +   k z ,   z ) .

  1. Encontre a matriz canônica do cisalhamento de fator k na direção x y .
  2. Como você definiria o cisalhamento de fator k na direção x z e o cisalhamento de fator k na direção y z ? Encontre as matrizes canônicas dessas transformações matriciais.

Passo 1

  1. Como feito no exercício 12 dessa mesma seção, podemos separar a matriz de transformação em pequenas matrizes elementares tal que:

    T = T e 1 ⋅ T e 2 ⋅ ⋅ ⋅ T e n

    Sendo T e , nossas matrizes elementares, organizando pros nossos planos temos:

    Que resulta na nossa matriz de transformação de cisalhamento no plano x y , que é:

    Passo 2

Seguindo a mesma lógica do item passado temos:

Por fim:

Assim encontramos nossas matrizes de cisalhamento nos 3 planos base do R 3

Resposta

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