Enunciado

37. O que pode ser dito sobre um determinante de enésima ordem com todas as entradas iguais a 1   ? Explique seu raciocínio.

Passo 1

A questão se trata dessa matriz aqui :

1 1 … 1 1 1 … 1 ⋮ ⋮ … 1 1 1 … 1 n x n

E queremos saber sobre o seu determinante :

1 1 … 1 1 1 … 1 ⋮ ⋮ … 1 1 1 … 1 n x n

Vejamos alguns exemplos para ilustrar a ideia :

1 1 1 1 2 x 2 = 1 ⋅ 1 - 1 ⋅ 1 = 1 - 1 = 0

1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 x 3 = 1 ⋅ C 11 + 1 ⋅ C 1 2 + 1 ⋅ C 1 3 = 0

Pois todos os cofatores dessa matriz vão ser iguala zero, assim o determinante também é zero.

Logo, podemos concluir que como todas as entradas são iguais a 1 , para qualquer matriz quadrada de ordem n , seu determinante será sempre igual a zero.

Obs. : Toda matriz quadrada de enésima ordem com todas as entradas com valores iguais, terão seu determinante igual a zero.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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