Enunciado

6.1.1. Reduzir cada uma das equações de forma a identificar a quádrica que ela representa e faça um esboço do seu gráfico:

(a) 4x2 − 2y2+ z2 = 1

Passo 1

O primeiro passo é sem dúvidas alguma, expandir a equação, de forma a encontrar a quádrica a qual ela pertence, sendo assim, pode constatar que a equação da questão é equivalente à:

x 2 1 4 - y 2 1 2 + z 2 = 1

Passo 2

O segundo passo é encontrar a quádrica a qual essa equação pertence, e para isso, basta compará-la as equações gerais das quádricas. Nesse sentido, pode-se inferir que esta equação representa um HIPERBOLÓIDE DE UMA FOLHA que pode ser descrito pela seguinte equação geral: x r a 2 - y 2 b 2 + z 2 c 2 = 1

Ressalto aqui que o hiperboloide de uma folha também pode ser encontrado com as seguintes equações: - x 2 a 2 + y 2 b 2 + z 2 c 2 = 1 e x 2 a 2 + y 2 b 2 - z 2 c 2 = 1

Passo 3

O terceiro e último passo é esboçar o gráfico do hiperboloide de uma folha, que deve seguir o molde dessa imagem, ajustando-se a cada equação.

Resposta

HIPERBOLÓIDE DE UMA FOLHA.

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