Enunciado

6.1.1. Reduzir cada uma das equações de forma a identificar a quádrica que ela representa e faça um esboço do seu gráfico:

(b) x2+y2+z2 = 0

Passo 1

O primeiro passo é sem dúvidas alguma, expandir a equação, de forma a encontrar a quádrica a qual ela pertence, sendo assim, pode constatar que a equação da questão é equivalente à:

y = - x 2 + z 2

Passo 2

O segundo passo é encontrar a quádrica a qual essa equação pertence, e para isso, basta compará-la as equações gerais das quádricas. Nesse sentido, pode-se inferir que esta equação representa um PARABOLÓIDE ELIPTICO que pode ser descrito pela seguinte equação geral:

c z = x 2 a 2 + y 2 b 2

Passo 3

O terceiro e último passo é esboçar o gráfico do paraboloide elíptico, que deve seguir o molde dessa imagem, ajustando-se a cada equação.

Resposta

PARABOLÓIDE ELÍPTICO

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