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A Agência Espacial dos Estados Unidos utilizou uma espaçonave experimental leve pilotada remotamente e movida a energia solar, denominada Pathfinder, numa série de experimentos para determinar a viabilidade da utilização de energia solar em voos de grande altitude e longa duração. Em agosto de 1997 , a Pathfinder registrou os dados da tabela dada que relacionam a altitude H com a temperatura T . Mostre que é razoável um modelo linear esboçando os pontos de dados e encontre o ajuste linear de mínimos quadrados H = H 0 + k T .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Vamos plotar os pontos fornecidos, depois faremos um ajuste linear com estes pontos e plotaremos a função correspondente para compararmos o modelo linear esboçando os pontos com o ajuste linear de mínimos quadrados.

Temos então que:

M = 1 1 1 1 1 1 1       1 5 2 0 25 30 35 40 45

Temos que:

M T M = 1 15       1 20       1 25       1 30       1 35       1 40       1 45 1 1 1 1 1 1 1       15 20 25 30 35 40 45

M T M = 7 210       210 7000

Passo 2

A inversa será:

M T M - 1 = 1 4900 7 000 - 210       - 210 7

Agora vamos aplicar o ajuste linear. Temos que:

V * = M T M - 1 M T y

Substituindo, teremos:

V * = 1 4900 7000 - 210       - 210 7 - 198 - 7512,5

Resolvendo, temos que:

V * = 39,11 - 2,25

Portanto nosso ajuste linear será:

H = 39,11 - 2,25 T

Passo 3

Plotando a reta e os pontos temos que:

É nítido que um modelo linear esboçando os pontos de dados é razoável e pode ser comparado a um ajuste linear.

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