Enunciado

Prove: se A tiver vetores coluna linearmente independentes e b for ortogonal ao espaço coluna de A , então a solução de mínimos quadrados de A x = b é x = 0 .

Passo 1

Vamos lá provar esse teorema.

Passo 2

A solução de mínimos quadrados é dada por:

x → = A T A - 1 A T b -

Como b - é ortogonal a A é o vetor coluna.

c - k . b - = 0 ,   p a r a   k = 1   a   n .

Em A T , c - k é o vetor linha ( k + h ) e em A T b - , o elemento k + b = c - k , b - =0.

A T b - = 0 -

A T A - 1 A T b - = 0

x → = 0

E é isso. Tchauzinho. S2

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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1. Sejam u = 1,2 , - 1 , v = 3,1 , 0 e w = 0,0 , 2 em R 3 . Calcular:a) u , u ; b) u , w ; c) u , v + w ; d) u , u ; e) u + v 2 ; f) u - v 2 .
5. Seja W o sub-espaço do R 4 gerado pelos vetores u 1 = 1,2 , 0,1 , u 2 = 2 , - 1,0 , 0 e u 3 = 0,0 , 1,0 . Calcular a projeção do vetor u sobre W nos seguintes casos: u = 3,1 , 2,2 ; u = 1,2 , 1,1 ;
4. Calcular p r o j gu nos seguintes casos: u = 1,2 , 1,4 e g = 4,0 , 0,1 ; u = 1,1 , 1,1 e g = 2,2 , 2,2 ; u = 4,3 , 5,2 , 5 e g = 1,1 , 1,1 , 1 .
Encontre a solução de quadrados mínimos dos seguintes sistemas:( b ) - x + y = 10 2 x + y = 5 x - 2 y = 20
Encontre a solução de quadrados mínimos dos seguintes sistemas: a x + 2 y = 3 2 x + 4 y = 2 - x - 2 y = 1( b ) - x + y = 10 2 x + y = 5 x - 2 y = 20