Enunciado

Existe algum valor de s com o qual x 1 = 1 e x 2 = 2 seja a solução de mínimos quadrados do sistema linear dado?

          x 1 - x 2 = 1

2 x 1 + 3 x 2 = 1

4 x 1 + 5 x 2 = s

Explique seu raciocínio.

Passo 1

Oieee,

Nessa questão a gente vai dizer se existe algum valor que satisfaça essa afirmação, vamos fazer isso através de operações com matrizes. Vamo nessa!

Passo 2

Primeiramente vamos colocar o sistema em forma de fração.

A = 1 - 1 2 3 4 5

A T = 1 2 4 - 1 3 5  

A T A = 21 25 25 35

A T b = 1 2 4 - 1 3 5 . 1 1 s

A T = 4 s + 3 5 s + 2  

O sistema normal associado é:

21 25 25 35 . x 1 x 2 = 4 s + 3 5 s + 2

Se a solução dos mínimos quadrados for x 1 = 1 e x 2 = 2 , fica:

21 25 25 35 . 1 2 = 71 95 = 4 s + 3 5 s + 2

As equações resultantes têm soluções s = 17 e s = 18,6 , sendo assim esse valor de s existe.

Terminamos!!! \o/

Resposta

s = 17 e s = 18,6

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