Enunciado

Em cada caso, descreva em palavras o efeito geométrico de multiplicar um vetor x → pela matriz A .

  1. A =   2 0 0 3
  2. A =   3 2 - 1 2 1 2 3 2

Passo 1

Primeiro temos que saber que x → = ( a , b ) .

  1. Assim x → ⋅ A vai ficar assim:

    A =   2 0 0 3 ⋅ a b =   2 a 3 b

    Então o vemos que A escala as coordenadas de x → de modo que x → = 2 a , 3 b .

    Passo 2

    Primeiro temos que saber que x → = ( a , b ) .

    Também vale notar que: A =   3 2 - 1 2 1 2 3 2 =   cos ⁡ ( - 30 ° ) sen ⁡ ( - 30 ° ) - sen ⁡ ( - 30 ° ) cos ⁡ ( - 30 ° )

Assim x → ⋅ A vai ficar assim:

A =   3 2 - 1 2 1 2 3 2 ⋅ a b =   a 3 - b 2 a + b 3 2

Então o vemos que A faz x → sofrer uma rotação de - 30 ° no plano x y .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Use a sugestão do Exercício 20 para provar as partes ( b ) e ( c ) do Teorema 4.11.3 .
Em R 3 , o cisalhamento de fator k na direção x y é a transformação matricial que aplica cada ponto ( x ,y ,z ) paralelamente ao plano x y no novo ponto ( x+k z ,y+k z ,z ) .Encontre a matriz canônica
Em cada parte, encontre a matriz que faz a rotação de cada ponto ( x ,y ) em torno da origem por: 45 ° (b) 90 ° (c) 180 ° (d) 270° (e) - 30 °
Em cada parte, expresse a matriz como um produto de matrizes elementares e descreva o efeito da multiplicação por A em termos de compressões, expansões, reflexões e cisalhamentos. A = 2 0 0 3 A = 1 4
Em cada parte, encontre uma única matriz 2×2 que efetue a sucessão de operações indicadas.A compressão de fator 1 2 na direção x seguida da expansão de fator 5 na direção y .A expansão de fator 5 na d