Enunciado

Prove: uma matriz A de tamanho n   x   n é invertível se, e só se, o sistema linear A x =   w tem exatamente uma solução com qualquer vetor w em R n tal que o sistema seja consistente.

Passo 1

  1. Se A é irreversível → I I pode ser alterada para E ( A ) o que se tornaria um caso especial.
  2. → A x = b

    → E A x = b '

    Solução única em R n

  3. Se A x = w tem uma Solução única no R n .

Dimensão de A vai ser igual o número de colunas

O número de linhas diferente em de zero E ( A ) será o mesmo número de colunas em E ( A ) .

Se o sistema atender todas essas condições A vai ser irreversível.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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A partir da Fórmula ( 15 ) , obtenha as matrizes canônicas das rotações em torno dos eixos x de R 3 .
A partir da Fórmula ( 15 ) , obtenha as matrizes canônicas das rotações em torno dos eixos y de R 3 .
Encontre a matriz canônica do operador que efetua a rotação de um vetor em R 3 por um ângulo de - 60 ° em torno do eixo z .
Use a multiplicação matricial para encontrar a imagem do vetor ( - 2 ,1 ,2 ) se for girado por um ângulo de θ = - 30 ° em torno do eixo x .
A partir da Fórmula ( 15 ) , obtenha as matrizes canônicas das rotações em torno dos eixos z de R 3 .