Enunciado

Em cada parte, encontre a matriz canônica do operador matricial definido pelas equações e use o Teorema 4.10.4 para determinar se o operador é injetor.

w 1 = - x 1 + 3 x 2 + 2 x 3

w 2 = 2 x 1 + 4 x 3

w 3 = x 1 + 3 x 2 + 6 x 3

Passo 1

A matriz canônica do operador apresentado é dada por:

T = - 1 3 2 2 0 4 1 3 6

Se D e t   T ≠ 0 , T é injetora, agora precisamos verificar essa condição.

D e t   T = - 1 * 0 * 6 + 3 * 4 * 1 + 2 * 2 * 3 - 1 * 0 * 2 - 3 * 4 * - 1 - 6 * 2 * 3

D e t   T = 0 + 12 + 12 - 0 + 12 - 36 = 0

D e t   T = 0 , logo T não é injetora.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Prove: se a transformação matricial T A:R n→R n for injetora, então A é invertível.
Em cada parte, determine se a multiplicação por A é uma transformação matricial injetora. A = 1 - 1 2 0 3 - 4 A = 1 2 3 - 1 0 - 4 A = 1 2 1 0 1 1 1 1 0 1 0 - 1
Em cada parte, determine por inspeção a inversa do operador matricial injetor dado.A reflexão no plano x y em R 3 .
(a)Será injetora a composta de transformações matriciais injetoras? Justifique sua resposta.(b) Pode ser injetora a composta de uma transformação matricial injetora com uma transformação matricial que
Em cada parte, determine se o operador matricial T:R 3→R 3 definido pelas equações é injetor e, se for, encontre a matriz canônica do operador inverso e encontre T - 1 ( w 1 ,w 2 ,w 3 ) .