Enunciado

Em cada parte, determine por inspeção se o operador matricial é injetor para uma projeção ortogonal sobre o eixo x em R 2

Passo 1

Pela definição 1 apresentada no livro verificamos se T A é injetora.

Lembrando que:

Definição 1 →     Dizemos que uma transformação matricial T A   :   R n   →   R m é injetora se T A aplica vetores (pontos) distintos em R n em vetores (pontos) distintos em R m .

A Função dada é:

T x , y = ( x , 0 )

Passo 2

Agora vamos verificar através dois vetores, a = ( 3,5 ) e b = ( 3 , - 2 0 ) se T A é injetora.

T a = T 3,5 = ( 3,0 )

T b = T 3 , - 20 = ( 3,0 )

Como T a = T b e a ≠ b

T A   n ã o   é   i n j e t o r a

Resposta

T A   n ã o   é   i n j e t o r a

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Em cada parte, determine por inspeção a inversa do operador matricial injetor dado.A contração de fator k = 1 5 em R 3 .
Em cada parte, encontre a matriz canônica do operador matricial definido pelas equações e use o Teorema 4.10.4 para determinar se o operador é injetor. w 1 = - x 1 + 3 x 2 + 2 x 3 w 2 = 2 x 1 + 4 x 3
Prove: se a transformação matricial T A:R n→R n for injetora, então A é invertível.
Em cada parte, determine se a multiplicação por A é uma transformação matricial injetora. A = 1 - 1 2 0 3 - 4 A = 1 2 3 - 1 0 - 4 A = 1 2 1 0 1 1 1 1 0 1 0 - 1
Em cada parte, determine por inspeção a inversa do operador matricial injetor dado.A reflexão no plano x y em R 3 .