Enunciado

Em cada parte, encontre os autovalores por inspeção.

- 1 / 3 0         0 - 1 / 3 0 0 0 0 0                   0 0                   0         1 0 0 1 / 2

Passo 1

Quando se diz para encontrarmos os autovalores por inspeção, significa que temos que encontrar fazendo testes e vendo qual deles vai nos atender. Então, como primeiro passo vamos encontrar algum autovetor que correspondente.

A = - 1 / 3 0         0 - 1 / 3 0 0 0 0 0                   0 0                   0         1 0 0 1 / 2 ;   x =   1 0 0 0

A * x   = - 1 / 3 0         0 - 1 / 3 0 0 0 0 0                   0 0                   0         1 0 0 1 / 2 * 1 0 0 0 = - 1 / 3 0 0 0

Como já aprendemos, um vetor será um autovetor de uma matriz se o resultado da multiplicação entre eles for um vetor múltiplo dele mesmo, como é caso!

Passo 2

Por fim, devemos apenas agora encontrar o autovalor correspondente, ou seja, vamos voltar aquela propriedade que vimos anteriormente,

A * x = λ * x

Para o caso atual, podemos reescrever da seguinte forma,

- 1 / 3 0         0 - 1 / 3 0 0 0 0 0                   0 0                   0         1 0 0 1 / 2 * 1 0 0 0   =     λ * 1 0 0 0 = - 1 / 3 0 0 0

Resposta

Desta maneira, sabemos que o nosso autovalor será igual a - 1 3 .

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