Enunciado

Encontre os autovalores das matrizes no Exercício 9.

Passo 1

Uma propriedade muito importante para encontrarmos os autovalores de uma matriz, principalmente nesses casos, onde é uma matriz de ordem elevada, o que dificulta os cálculos é ver se ela é uma matriz triangular (triangular superior, triangular inferior e diagonal), neste caso, os autovalores são os valores encontrados na diagonal principal. Caso a matriz não seja, podemos fazer o escalonamento e encontrar os autovalores.

Como podemos perceber, será necessário escalonar a matriz A, até tornamos ela em uma matriz triangular.

10 - 9 4 - 2 0       0 0       0 0 0 0 0 - 2 - 7 1 2   A p l i c a n d o ,   R 2 ← R 2 - 2 5 R 1

= 10 - 9 0 8 / 5 0       0 0       0 0 0 0 0 - 2 - 7 1 2   A p l i c a n d o ,   R 4 ← R 4 + 1 2 R 3

= 10 - 9 0 8 / 5 0       0 0       0 0 0 0 0 - 2 - 7 0 - 3 / 2

Resposta

Agora que temos a nossa matriz triangular, sabemos definir muito bem quais são os nossos autovalores, sendo assim,

λ 1 = 10 ;   λ 2 = 8 5 ;   λ 3 = - 2 ;   λ 4 = - 3 2

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