Enunciado

Em cada parte, encontre a matriz aumentada do sistema de equações lineares dado:

3 x 1 - 2 x 2 = - 1 4 x 1 + 5 x 2 = 3 7 x 1 + 3 x 2 = 2

Passo 1

Para montarmos matrizes ampliadas a partir de sistemas, devemos entender que cada coluna corresponde ao coeficiente que multiplica uma incógnita.

Por exemplo, sistemas na forma:

α x + β y = A γ x + δ y = B

Sua matriz ampliada aparecerá na forma:

α β A γ δ B

A primria coluna aloca os coeficientes da primeira incógnita. A segunda coluna aloca o coeficientes da segunda incógnita e assim por diante até que a última coluna seja preenchida pelos termos independentes.

Passo 2

Analisando o sistema:

3 x 1 - 2 x 2 = - 1 4 x 1 + 5 x 2 = 3 7 x 1 + 3 x 2 = 2

Vemos que há três equações com duas incógnitas ( x 1 e x 2 ). Os coeficientes que multiplicam a primeira incógnita são 3 ,   4 e 7 . Os coeficientes da segunda incógnita são - 2 ,   5 e 3 .

Dessa forma, teremos uma matriz com a primeira coluna alocando 3 ,   4 e 7 e a segunda coluna - 2 ,   5 e 3 . Formando:

3 - 2 4 5 7 3

Passo 3

A última coluna deve receber os termos independentes - 1 ,   3 e 2 .

Portanto a matriz fica preenchida na seguinte forma:

3 - 2 - 1 4 5 3 7 3 2

Resposta

A matriz ampliada correspondente ao sistema é     3 - 2 - 1 4 5 3 7 3 2 .

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Em cada parte, expresse a equação matricial 3 - 1 2 4 3 7 - 2 1 5 . x 1 x 2 x 3 = 2 - 1 4 como um sistema de equações lineares.
Em cada parte, encontre matrizes A ,x e b que expressem o sistema de equações lineares x 1 - 2 x 2 + 3 x 3 = - 3 2 x 1 + x 2 = 0 - 3 x 2 + 4 x 3 = 1 x 1 + x 3 = 5 como uma única equação matricial A x
Em cada parte, expresse a equação matricial 5 6 - 7 - 1 - 2 3 0 4 - 1 . x 1 x 2 x 3 = 2 0 3 como um sistema de equações lineares.
Em cada parte, expresse a equação matricial 3 5 3 - 2 - 2 0 1 5 0 2 4 1 1 - 2 7 6 . w x y z = 0 0 0 0 como um sistema de equações lineares.
Em cada parte, encontre matrizes A ,x e b que expressem o sistema de equações lineares 4 x 1 - 3 x 3 + x 4 = 1 5 x 1 + x 2 - 8 x 4 = 3 2 x 1 - 5 x 2 + 9 x 3 - x 4 = 0 3 x 2 - x 3 + 7 x 4 = 2 como uma