Enunciado

Em cada parte, encontre a matriz canônica do operador T   :   R 3   →   R 3 que efetue a rotação de cada vetor por 90 ° no sentido anti-horário em torno do eixo x (olhando ao longo do eixo x positivo para a origem).

Passo 1

Sendo T A uma rotação em torno do eixo y , a matriz é representada por.

T A = cos ⁡ 90 ° 0 sen ⁡ 90 ° 0 1 0 - sen ⁡ 90 ° 0 cos ⁡ 90 °  

( 1,0 , 0 ) em ( 0 , 0 , - 1 ) e ( 0 , 0 , 1 ) em ( 0 , - 1 , 0 )

Resposta

T A = cos ⁡ 90 ° 0 sen ⁡ 90 ° 0 1 0 - sen ⁡ 90 ° 0 cos ⁡ 90 °  

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre a matriz canônica para a composição dada em R 3 para uma rotação de 270 ° em torno do eixo x , seguida de uma rotação de 90 ° em torno do eixo y , seguida de uma rotaçãode 180 ° em torno do e
Encontre a matriz canônica para a composição dada em R 3 para uma reflexão em torno do plano x y , seguida de uma reflexão em torno do plano x z , seguida de uma projeção ortogonal sobre o plano y z .
Sejam T 1 x 1 ,x 2 , x 3 =( 4 x 1 , - 2 x 1 +x 2 ,- x 1 - 3 x 2 ) e T 2 x 1 ,x 2 , x 3 =( x 1 + 2 x 2 ,- x 3 , 4 x 1 -x 3 ) .Encontre as matrizes canônicas de T 1eT 2 .Encontre as matrizes canônicas d
em cada parte, use o Teorema 4.10.2 para determinar se T:R 2→R 2 é um operador matricial.b) T x , y = ( - y , x ) .
em cada parte, use o Teorema 4.10.2 para determinar se T:R 3→R 2 é um operador matricial.a) T x , y = ( 0 , 0 ) .