Enunciado

Encontre a matriz canônica para a composição dada em R 3 para uma rotação de 270 ° em torno do eixo x , seguida de uma rotação de 90 ° em torno do eixo y , seguida de uma rotação

de 180 ° em torno do eixo z .

Passo 1

Primeiro devemos organizar as matrizes que serão usadas nesse problema, assim temos.

R θ 1   = 1 0 0 0 cos ⁡ 270 ° - sen ⁡ 270 ° 0 sen ⁡ 270 ° cos ⁡ 270 °

R θ 2 = cos ⁡ 9 0 ° 0 sen ⁡ 9 0 ° 0 1 0 - sen ⁡ 9 0 ° 0 cos ⁡ 9 0 °

R θ 3 = cos ⁡ 180 ° - sen ⁡ 18 0 ° 0 sen ⁡ 18 0 ° cos ⁡ 18 0 ° 0 0 0 1

Passo 2

Agora vamos fazer o produto interno das 3 matrizes apresentadas para encontrarmos a matriz canônica pedida na questão.

R θ 1   ∘ R θ 2   ∘ R θ 3   = 1 0 0 0 0 1 0 - 1 0 ⋅ 0 0 1 0 1 0 - 1 0 0 ⋅ - 1 0 0 0 - 1 0 0 0 1

= 0 0 1 - 1 0 0 0 - 1 0 ⋅ - 1 0 0 0 - 1 0 0 0 1

R x y   ∘ R x z ∘ P y z = 0 0 1 1 0 0 0 1 0

Resposta

0 0 1 1 0 0 0 1 0

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