Enunciado

Encontre a matriz canônica para a composição dada em R 3 para uma reflexão em torno do plano x y , seguida de uma reflexão em torno do plano x z , seguida de uma projeção ortogonal sobre o plano y z .

Passo 1

Primeiro devemos organizar as matrizes que serão usadas nesse problema, assim temos.

R x y   = 1 0 0 0 1 0 0 0 - 1

R x z = 1 0 0 0 - 1 0 0 0 1

P y z = 0 0 0 0 1 0 0 0 1

Passo 2

Agora vamos fazer o produto interno das 3 matrizes apresentadas para encontrarmos a matriz canônica pedida na questão.

R x y   ∘ R x z ∘ P y z = 1 0 0 0 1 0 0 0 - 1 ⋅ 1 0 0 0 - 1 0 0 0 1 ⋅ 0 0 0 0 1 0 0 0 1

= 1 0 0 0 - 1 0 0 0 1 ⋅ 0 0 0 0 1 0 0 0 1

R x y   ∘ R x z ∘ P y z = 0 0 0 0 - 1 0 0 0 1

Resposta

0 0 0 0 - 1 0 0 0 1

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