Enunciado

Em cada parte, encontre a matriz canônica do operador T   :   R 3   →   R 3 que transforma cada ponto ( x ,   y , z ) reflexão no plano x y .

Passo 1

Sendo T A uma reflexão no plano x y , a matriz é representada por.

T A = 1 0 0 0 1 0 0 0 - 1  

Pois transforma ( 1,3 , 1 ) em ( 1,3 , - 1 ) e ( 1 , - 1 , - 2 ) em ( 1 , - 1,2 ) .

Resposta

T A = 1 0 0 0 1 0 0 0 - 1  

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Em cada parte, encontre a matriz canônica do operador matricial dado. T:R 2→R 2 projeta cada vetor ortogonalmente sobre o eixo x e, em seguida, reflete esse vetor no eixo y .
Mostre que T( x ,y )=( 0 ,0 ) define um operador matricial em R2, mas T( x ,y )=( 1 ,1 ) não.
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Prove: uma matriz A de tamanho nxn é invertível se, e só se, o sistema linear A x =w tem exatamente uma solução com qualquer vetor w em R n tal que o sistema seja consistente.
Sejam A uma matriz nxn tal que d e t A =0 e T:R n→R n a multiplicação por A .a) O que pode ser dito sobre a imagem do operador matricial T ? Dê um exemplo que ilustre sua conclusão.b) O que pode ser d