Enunciado

Em cada parte, encontre o vetor de coordenadas de w em relação à base S   =   { u 1 ,   u 2 } .

(a) u 1 = 2 ,   - 4 ;   u 2 =   3 ,   8 ,   w = 1 ,   1 .

Passo 1

Vamos lá! Essa é relativamente tranquila, só precisamos ter um cuidado pra não nos descuidarmos.

Sendo w = 1 ,   1 , vamos escrever ele como uma combinação de u 1 ,   u 2 .

w = a ⋅ u 1 + b ⋅ u 2

1 ,   1 = a ⋅ 2 ,   - 4 + b ⋅ 3 ,   8

a = 5 28 ,   b = 3 14

5 28 ⋅ 2 ,   - 4 + 3 14 ⋅ 3 ,   8 = 10 28 + 9 14 , - 20 28 + 24 14

10 28 + 9 14 , - 20 28 + 24 14 = 1 ,   1

Logo nosso vetor é: 5 28 ,   3 14

Resposta

5 28 ,   3 14

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Seja v → = ( 1 ,1 ,2 ,- 3 ,1 ) . Encontre todos os escalares k tais que k v → = 4 .
Seja v → = ( - 2 ,3 ,0 ,6 ) . Encontre todos os escalares k tais que k v → = 5 .
Encontre u → ⋅ v → , u → ⋅ u → e v → ⋅ v → . u → = 3 ,1 ,4 ,v → = ( 2 ,2 ,- 4 ) u → = 1 ,1 ,4 ,6 ,v → = ( 2 ,- 2 ,3 ,- 2 )
Encontre a norma de v → , um vetor unitário de mesma direção e sentido de v → e um vetor unitário de mesma direção e sentido oposto de v → . v → = ( 4 , - 3 ) v → = ( 2 ,2 ,2 ) v → = ( 1 ,0 ,2 ,1 ,3 )
Encontre a norma de v → , um vetor unitário de mesma direção e sentido de v → e um vetor unitário de mesma direção e sentido oposto de v → . v → = ( - 5,12 ) v → = ( 1 ,- 1 ,2 ) v → = ( - 2 ,3 ,3 ,- 1