Enunciado

Encontre o ajuste linear de mínimos quadrados aos três pontos 0 , 1 , 2 , 0 , 3 ,   1 e 3 ,   2 .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Dados os três pontos, vamos considerar que:

M = 1 1 1 1       0 2 3 3

E:

y = 1 0 1 2

Temos que:

M T M = 1 0       1 2       1 3       1 3 1 1 1 1       0 2 3 3

M T M = 4 8       8 22

E sua inversa será:

A - 1 = 1 a d - b c d - c       - b a

M T M - 1 = 1 24 22 - 8       - 8 4

Passo 2

Temos então a seguinte relação para o ajuste linear:

V * = M T M - 1 M T y

Desenvolvendo, temos que:

V * = 1 24 22 - 8       - 8 4 1 0       1 2       1 3       1 3 1 0 1 2

Resolvendo, encontraremos:

V * = - 2 3 1 6

Ou seja, temos o seguinte ajuste linear:

y = - 2 3 + 1 6 x

Resposta

y = - 2 3 + 1 6 x

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4. Calcular p r o j gu nos seguintes casos: u = 1,2 , 1,4 e g = 4,0 , 0,1 ; u = 1,1 , 1,1 e g = 2,2 , 2,2 ; u = 4,3 , 5,2 , 5 e g = 1,1 , 1,1 , 1 .
5. Seja W o sub-espaço do R 4 gerado pelos vetores u 1 = 1,2 , 0,1 , u 2 = 2 , - 1,0 , 0 e u 3 = 0,0 , 1,0 . Calcular a projeção do vetor u sobre W nos seguintes casos: u = 3,1 , 2,2 ; u = 1,2 , 1,1 ;
3. Provar que u , u = 0 se, e somente se, u = 0 , … , 0 .
8. Provar que p r o j g λ u = λp r o j g u e que p r o j λ g u = p r o j g uλ ≠ 0 .
5. Seja W o sub-espaço do R 4 gerado pelos vetores u 1 = 1,2 , 0,1 , u 2 = 2 , - 1,0 , 0 e u 3 = 0,0 , 1,0 . Calcular a projeção do vetor u sobre W nos seguintes casos: u = 3,1 , 2,2 ; u = 1,2 , 1,1 ;