Enunciado

Em cada parte, use a matriz canônica de T para encontrar T ( x ) e depois confira o resultado calculando T ( x ) diretamente.

(a) T x 1 ,   x 2 = - x 1 + x 2 ,   x 2 ;   x = ( - 1 ,   4 )

(b) T   x 1 ,   x 2 ,   x 3 = 2 x 1 - x 2 + x 3 ,   x 2 + x 3 ,   0 ; x = ( 2 ,   1 ,   - 3 )

Passo 1

Olá!! Tudo bem? Vamos resolver esse exercício de maneira simples.

(a) Para este item, temos:

A T x = - 1 1       0 1 - 1       4 = 5 4

T   - 1,4 = - - 1 + ( 4 ) , 4 = ( 5,4 )

(b) Agora, temos:

A T x = 2 - 1 1 0       1 1 0       0 0       2       1 - 3 =       0 - 2       0

T   2,1 , - 3 = 2 2 - 1 + 3 , 1 + ( - 3 ) , 0 = ( 0 , - 2,0 )

Resposta

Veja a resolução.

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Determine se T 1∘ T 2 =T 2 ∘T 1 . T 1:R 2→R 2 é a rotação por um ângulo θ 1 e T 1:R 2→R 2 é a rotação por um ângulo θ 2
Determine se T 1∘ T 2 =T 2 ∘T 1 . T 1:R 3→R 3 é a dilatação de fator k e T 1:R 3→R 3 é arotação em torno do eixo z por um ângulo θ .
Encontre a matriz canônica para a composição dada em R 3 para uma rotação de 45 ° em torno do eixo y , seguida de uma dilatação de fator k = 2 .
Determine se T 1∘ T 2 =T 2 ∘T 1 . T 1:R 2→R 2 é a projeção ortogonal sobre o eixo x e T 2:R 2→R 2 é a projeção ortogonal sobre o eixoy .
Encontre a matriz canônica para a composição dada em R 2 para uma dilatação de fator k =2 , seguida de uma rotação de 45 ° , seguida de uma reflexão no eixo y .