Enunciado

Em cada um dos problemas 1 a 18, estabelecer a equação de cada uma das parábolas, sabendo que:

16. eixo de simetria paralelo ao eixo dos y e passa pelos pontos A 0,0 ,   B 1,1 e C 3,1 .

Passo 1

Como ele diz que o eixo de simetria é paralelo ao eixo dos y , então ficamos com a equação:

x - h 2 = 2 p y - k

E temos três pontos, então é só montarmos o sistema e resolver:

0 - h 2 = 2 p 0 - k           i

1 - h 2 = 2 p 1 - k           i i

3 - h 2 = 2 p 1 - k           i i i

Passo 2

Podemos resolver da forma que achar melhor. Vamos igualar as equações i i e i i i :

1 - h 2 = 3 - h 2

Cuidadoooo que se só cortar o quadrado não dá pra resolver... Vamos, então passar pro outro lado e separar no produto notável...

1 - h 2 - 3 - h 2 = 0

1 - h + 3 - h 1 - h - 3 + h = 0

Bem..já dá pra ver que o ( 1 - h - 3 + h ) ≠ 0

Então:

1 - h + 3 - h = 0

h = 2

Passo 3

Vamos continuar... Usando as equações i e i i :

- 2 2 = 2 p - k

1 - 2 2 = 2 p 1 - k

Se isolarmos o p na primeira:

4 = 2 p - k

p = - 2 k

E substituindo:

1 = 2 - 2 k 1 - k

k = 4 3

Passo 4

Vamos colocar tudo em i porque ninguém é bobo aqui:

- 2 2 = 2 p - 4 3

p = - 3 2

Então nossa equação fica:

x - 2 2 = 2 - 3 2 y - 4 3

x 2 - 4 x + 4 = - 3 y - 4 3

- 1 3 x 2 + 4 3 x - 4 3 = y - 4 3

y = - 1 3 x 2 + 4 3 x

Resposta

y = - 1 3 x 2 + 4 3 x

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