Enunciado

Em cada um dos problemas 1 a 18, estabelecer a equação de cada uma das parábolas, sabendo que:

7. vértice: V - 2,3 ; foco: F - 2,1

Passo 1

Como o vértice, V h , k = V - 2,3 , não está na origem teremos o foco representado por F - 2,1 . Repare que o x não muda, então a parábola é uma carinha triste ou feliz. Portanto, usamos a seguinte fórmula:

x ' 2 = 2 p y '

É praticamente igual à parabola com vértice na origem, mas:

x ' = x - h

y ' = y - k

Então ficamos com:

x - h 2 = 2 p y - k

Passo 2

A gente já tem o vértice, ne... então:

h = - 2

k = 3

E analisando a nossa parábola melhor vemos que ela tem a seguinte cara, onde F é o foco, V é o vértice e a linha vermelha é a diretriz:

E pra achar o p :

- p 2 = 3 - 1

p = - 4

Então nossa equação fica:

x - - 2 2 = 2 - 4 y - 3

x + 2 2 = - 8 y - 3

x 2 + 4 x + 4 = - 8 y + 24

x 2 + 4 x + 8 y - 20 = 0

Resposta

x 2 + 4 x + 8 y - 20 = 0

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Em cada um dos problemas 19 a 34, determinar o vértice, o foco, uma equação para a diretriz e uma equação para o eixo da parábola de equação dada. Esboçar o gráfico.32)y = 4 x - x 2
Em cada um dos problemas 19 a 34, determinar o vértice, o foco, uma equação para a diretriz e uma equação para o eixo da parábola de equação dada. Esboçar o gráfico.34)6 y = x 2 - 8 x + 14
Em cada um dos problemas 19 a 34, determinar o vértice, o foco, uma equação para a diretriz e uma equação para o eixo da parábola de equação dada. Esboçar o gráfico.33)8 x = 10 - 6 y + y 2
Em cada um dos problemas 19 a 34, determinar o vértice, o foco, uma equação para a diretriz e uma equação para o eixo da parábola de equação dada. Esboçar o gráfico.31)x 2 = 12 ( y - 6 )
Em cada um dos problemas 1 a 18, estabelecer a equação de cada uma das parábolas, sabendo que:13. foco: F 6,4 ; diretriz: y = - 2