Enunciado

Em cada um dos problemas 1 a 18, estabelecer a equação de cada uma das parábolas, sabendo que:

8. vértice: V 2 , - 1 ; foco: F 5 , - 1

Passo 1

Como o vértice, V h , k = V 2 , - 1 , não está na origem teremos o foco representado por F 5 , - 1 . Repare que o y não muda, então a parábola é deitada , então usamos a seguinte fórmula:

y ' 2 = 2 p x '

É praticamente igual à parabola com vértice na origem, mas:

y ' = y - k

x ' = x - h

Então ficamos com:

y - k 2 = 2 p x - h

Passo 2

A gente já tem o vértice, ne... então:

h = 2

k = - 1

E analisando a nossa parábola melhor vemos que ela tem a seguinte cara, onde F é o foco, V é o vértice e a linha vermelha é a diretriz:

E pra achar o p :

p 2 = 5 - 2

p = 6

Então nossa equação fica:

y - - 1 2 = 2 6 x - 2

y + 1 2 = 12 x - 2

y 2 + 2 y + 1 = 12 x - 24

y 2 + 2 y - 12 x + 25 = 0

Resposta

x 2 + 2 y - 12 x + 25 = 0

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Em cada um dos problemas 1 a 18, estabelecer a equação de cada uma das parábolas, sabendo que:12. foco: F 2,3 ; diretriz: y = - 1
Em cada um dos problemas 19 a 34, determinar o vértice, o foco, uma equação para a diretriz e uma equação para o eixo da parábola de equação dada. Esboçar o gráfico.20. y 2 = - 100 x
Em cada um dos problemas 19 a 34, determinar o vértice, o foco, uma equação para a diretriz e uma equação para o eixo da parábola de equação dada. Esboçar o gráfico.22. y 2 - x = 0
Em cada um dos problemas 19 a 34, determinar o vértice, o foco, uma equação para a diretriz e uma equação para o eixo da parábola de equação dada. Esboçar o gráfico.25. x 2 - 2 x - 20 y - 39 = 0
Em cada um dos problemas 19 a 34, determinar o vértice, o foco, uma equação para a diretriz e uma equação para o eixo da parábola de equação dada. Esboçar o gráfico.21. x 2 = 10 y