Enunciado

Em cada um dos problemas 19 a 34, determinar o vértice, o foco, uma equação para a diretriz e uma equação para o eixo da parábola de equação dada. Esboçar o gráfico.

26. y 2 + 4 y + 16 x - 44 = 0

Passo 1

Vamos começar pela equação da nossa parábola mais geral, com vértice V h , k :

y - k 2 = 2 p x - h

Mas antes precisamos deixar a equação da questão com a cara mais bonita e parecida com essa que temos genétrica da parábola, ne...

Vamos fazer o que chamamos de completar quadrados. É mais ou menos assim:

O y 2 + 4 y você quer tranformar em algo como: y - k 2

Bem.. lembra que:

y + 2 2 = y 2 + 4 y + 4

Concorda que podemos escrever a equação da forma:

y 2 + 4 y + 4 + 16 x - 48 = 0

Então:

y 2 + 4 y + 4 = - 16 x + 48

y + 2 2 = - 16 x - 3

Comparando tudo, agora:

h = 3

k = - 2

Então:

V 3 , - 2

E:

2 p = - 16

p = - 8

Passo 2

Lembra que o sinal do p só indica se a parábola é pra esquerda ou pra direita??? No nosso caso, como é negativo, então tem concavidade pra esquerda.

E que p é a distância entre o foco e a diretriz (e também que o vértice está bem no meio de p )

Então:

Foco:

F - 1 , - 2

Diretriz:

x = 7

Eixo de simetria:

y = - 2

Resposta

V 3 , - 2

F - 1 , - 2

x = 7

y = - 2

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40. Dada a parábola de equação y = - x 2 + 4 x + 5 , determinar:a) o vértice;b) as interseções com os eixos coordenados;c) o gráfico;d) o foco;e) uma equação da diretriz.
Nos problemas de 37 a 39, encontrar a equação explícita da parábola que satisfaça as condições:37. eixo de simetria paralelo ao eixo dos y e passando pelos pontos A(-2,0), B(0,4) e C(4,0).
40. Dada a parábola de equação y = - x 2 + 4 x + 5 , determinar:a) o vértice;b) as interseções com os eixos coordenados;c) o gráfico;d) o foco;e) uma equação da diretriz.
5.1. 4. Escreva as equações das seguintes parábolas: (b) O foco é F = (0, 0) e diretriz x + y = 2;
5.1. 4. Escreva as equações das seguintes parábolas: (a) O foco é F = (0, 2) e diretriz y = −2;