Enunciado

Ache uma equação da parábola com as propriedades dadas.

Foco ( 0 ,   - 2 ) ; diretriz y - 2 = 0 .

Passo 1

A questão pede para acharmos a equação da parábola dado o foco e a equação da reta diretriz. Para isso, precisamos determinar primeiro o eixo de simetria da parábola e em seguida o valor de p para assim escrever a equação da parábola.

Reescrevendo a equação da diretriz:

y = 2

Neste caso, o foco está sobre o eixo y , de modo que ele é o eixo de simetria. Assim, a parábola é do tipo

x 2 = 4 p y

Passo 2

Note que agora o foco está abaixo da diretriz, de modo que teremos p < 0 . Quando o eixo y é o eixo de simetria, temos que o foco é ( 0 ,   p ) . Assim, por comparação, obtemos p = - 2 , de modo que a equação da parábola é

x 2 = - 8 y

Resposta

x 2 = - 8 y

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