Enunciado

Ache uma equação da parábola com as propriedades dadas.

Foco - 5 3 ,   0 ; diretriz 5 - 3 x = 0 .

Passo 1

A questão pede para acharmos a equação da parábola dado o foco e a equação da reta diretriz. Para isso, precisamos determinar primeiro o eixo de simetria da parábola e em seguida o valor de p para assim escrever a equação da parábola.

Reescrevendo a equação da diretriz:

x = 5 3

Neste caso, o foco está sobre o eixo x , de modo que ele é o eixo de simetria. Assim, a parábola é deitada com equação:

y 2 = 4 p x

Precisamos achar p !

Passo 2

Note que o foco está à esquerda da diretriz, de modo que essa parábola é curvada para a esquerda com p < 0 . Como o foco é ( 0 ,   p ) , vemos que p = - 5 3 . Assim a equação procurada é

y 2 = - 20 3 x

Resposta

y 2 = - 20 3 x

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Ache a equação da parábola que tem vértice na origem, eixo no eixo x e passa pelo ponto ( 2 ,- 4 ) .
Para a parábola, ache as coordenadas do foco, a equação da diretriz e o comprimento do latus rectum. Faça um esboço da parábola. 2 y 2 - 9 x = 0
Para a parábola, ache as coordenadas do foco, a equação da diretriz e o comprimento do latus rectum. Faça um esboço da parábola. y 2 + 5 x = 0
Para a parábola, ache as coordenadas do foco, a equação da diretriz e o comprimento do latus rectum. Faça um esboço da parábola. x 2 = - 16 y
Nos exercícios de 21 a 26, ache uma nova equação para o gráfico da equação dada após uma translação de eixos para a nova origem, conforme está indicado. Trace os eixos originais e os novos e faça um e