Enunciado

Ache uma equação da parábola com as propriedades dadas.

Vértice ( 0 ,   0 ) ; aberta para cima; o comprimento do latus rectum 3 .

Passo 1

O exercício pede para achar a equação da parábola com vértice na origem, com abertura para esquerda e cujo comprimento do latus rectum é 6 .

Se o vértice está na origem, então a equação é do tipo x 2 = 4 p y ou y 2 = 4 p x . Como a abertura da parábola é para cima, ela é uma parábola vertical, cujo eixo de simetria é o eixo y . Assim, a equação é do tipo

x 2 = 4 p y ,

com p > 0 pois a abertura é para cima, de modo que o foco está acima da reta diretriz.

Passo 2

Sabemos que o comprimento do latus rectum é l = 4 p . Assim,

4 p = 3 ⇒ p = 3 4

Como p > 0 :

p = 3 4

Assim, a equação da parábola será

x 2 = 3 y

Resposta

x 2 = 3 y

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Nos Exercícios de 33 a 40, ache uma equação da parábola com as propriedades dadas. Faça um esboço do gráfico.34. Vértice em ( 1 ,- 3 ) ; diretriz y = 1 .
Nos exercícios de 27 a 32, ache o vértice, o foco, uma equação do eixo e uma equação da diretriz da parábola dada. Faça um esboço do gráfico. 27 . x 2 + 6 x + 4 y + 8 = 0
Nos Exercícios de 33 a 40, ache uma equação da parábola com as propriedades dadas. Faça um esboço do gráfico.33. Vértice em ( 2 ,4 ) ; foco em ( - 3 ,4 ) .
41. Os extremos do latus rectum de uma parábola são ( 5 ,k ) e ( - 5 , k ) . Se o vértice da parábola está na origem e ela se abre para baixo, ache (a) o valor de k; (b) a equação da parábola.
Nos Exercícios de 33 a 40, ache uma equação da parábola com as propriedades dadas. Faça um esboço do gráfico.35. Foco em ( - 1 ,7 ) ; diretriz y = 3 .