Enunciado

Em cada um dos problemas 9 a 22, determinar a equação da elipse que satisfaz as condições dadas.

11) centro C ( 0 ,   0 ) , um foco F 0 , - 5 e eixo menor mede 4.

Passo 1

Neste problema, precisamos determinar a equação da elipse, que tem centro ( 0 ,   0 ) , um foco F 3 4 , 0 e um vértice A ( 1 ,   0 ) .

Vamos lá? Aposto que vocês conseguem!

Passo 2

Como um dos focos é dado por F 0 ,   - 5 , podemos concluir que teremos uma elipse com eixo maior posicionado no eixo dos y .

Além disso, sabemos que a distância focal será dada por d = 2 5 .

E ainda que:

2 c = 2 5

c = 5

Passo 3

Como o maior eixo mede 4, temos que:

2 b = 4

b = 2

Passo 4

Como conhecemos os valores de b e c , podemos determinar a :

a 2 = b 2 + c 2

a 2 = 2 2 + 5 2

a 2 = 9

a = 3

Passo 5

Como o eixo maior está sobre o eixo dos y , sabemos que a equação da elipse vai ser dada por:

x 2 b 2 + y 2 a 2 = 1

Então:

x 2 2 2 + y 2 3 2 = 1

x 2 4 + y 2 9 = 1

9 x 2 + 4 y 2 - 36 = 0

Portanto, a equação da elipse é dada por: 9 x 2 + 4 y 2 - 36 = 0 . 😉

Resposta

9 x 2 + 4 y 2 - 36 = 0

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