Enunciado

Em cada um dos problemas 9 a 22, determinar a equação da elipse que satisfaz as condições dadas.

12) centro C ( 0 ,   0 ) , eixo menor mede 6, focos no eixo dos x e passa pelo ponto P - 2 5 ,   2 .

Passo 1

Neste problema, precisamos determinar a equação da elipse que atende as seguintes condições:

I) O centro se localiza na origem.

II) O eixo menor mede 6 e os focos se localizam no eixo x .

III) A curva passa pelo ponto ( - 2 5 ,   2 ) .

Vamos lá? Aposto que vocês conseguem!

Passo 2

Primeiro, como o menor eixo mede 6, temos que:

2 b = 6

b = 3

Passo 3

Como sabemos que a curva passa pelo ponto ( - 2 5 ,   2 ) , podemos obter a metade do eixo maior usando:

x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1

- 2 5 2 a 2 + 2 2 3 2 = 1

a 2 = 36

a = 6

Passo 4

Como o eixo maior está sobre o eixo dos x , sabemos que a equação da elipse vai ser dada por:

x 2 a 2 = y 2 b 2 = 1

Então:

x 2 6 2 + y 2 3 2 = 1

x 2 36 + y 2 9 = 1

x 2 + 4 y 2 - 36 = 0

Portanto, a equação da elipse é dada por: x 2 + 4 y 2 - 36 = 0 . 😉

Resposta

x 2 + 4 y 2 - 36 = 0

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