Enunciado

Para cada sistema linear dado, encontre todos os valores de a para os quais o sistema não tem solução, tem solução única e tem infinitas soluções:

a)   x + 2 y - 3 z = 4 3 x - y + 5 z = 2 4 x + y + a 2 - 1 4 z = a + 2

Passo 1

Inicialmente, vamos transformar o sistema em uma matriz aumentada:

1 2 - 3 3 - 1 5 4 1 a 2 - 14 4 2 a + 2

Passo 2

Agora, precisamos escalonar a matriz obtida, de forma que:

1 2 - 3 3 - 1 5 4 1 a 2 - 14 4 2 a + 2 , L 2 - ( 3 ) L 1 → L 2 ,   L 3 - 4 L 1 → L 3 :

1 2 - 3 0 - 7 14 0 - 7 a 2 - 2 4 - 10 a - 14 - ( 1 / 7 ) L 2 → L 2 :

1 2 - 3 0 1 - 2 0 - 7 a 2 - 2 4 10 7 a - 14 , L 1 - 2 L 2 → L 1 ,   L 3 + 7 L 2 → L 3 :

1 0 1 0 1 - 2 0 0 a 2 - 16 8 7 10 7 a - 4

Passo 3

Se a 2 - 16 = 0 e a - 4 = 0 , ou seja, a = 4, o sistema tem infinitas soluções.

Se a 2 - 16 = 0 e a - 4 ≠ 0 , ou seja, a = -4, o sistema não tem soluções.

Se a 2 - 16 ≠ 0 , ou seja, a ≠ ± 4 , o sistema tem uma só solução.

Resposta

a = 4, o sistema tem infinitas soluções.

a = -4, o sistema não tem soluções.

, a ≠ ± 4 , o sistema tem uma só solução.

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Resolva os sistemas abaixo:(b) {[[x + y + z = 1],[x - y + z = - 2],[2 y = - 3]])
Mostre que toda operação elementar possui inversa, do mesmo tipo, ou seja, para cada operação elementar existe uma outra operação elementar do mesmo tipo que desfaz o que a operação anterior fez.
Considere a matriz A =0 1 7 8 1 3 3 8 - 2 - 5 1 - 8 Encontre matrizes elementares E, F, G e H tais que R = EFGHA é uma matriz escalonada reduzida.
Sejam X 1 e X 2 soluções do sistema homogêneo AX = 0. Mostre que α X 1 + β X 2 é solução, para quaisquer escalares α e β.
b) Sejam X 1 e X 2 soluções do sistema AX = B. Mostre que se α X 1 + β X 2 é solução, para quaisquer escalares α e β, então B = 0.