Enunciado

4. Calcular p r o j g   u nos seguintes casos:

  1. u = 1,2 , 1,4 e g = 4,0 , 0,1 ;
  2. u = 1,1 , 1,1 e g = 2,2 , 2,2 ;
  3. u = 4,3 , 5,2 , 5 e g = 1,1 , 1,1 , 1 .

Passo 1

b) Bem... essa questão é basicamente só aplicação de fórmula.

A fórmula da projeção:

p r o j g u = u , g g , g g

E os produtos internos:

u , g = u 1 g 1 + u 2 g 2 + u 3 g 3 + u 4 g 4 + u 5 g 5

g , g = g 1 2 + g 2 2 + g 3 2 + g 4 2 + g 5 2

Passo 2

Agora é só substituirmos os valores...

Fazendo os produtos internos primeiro:

u , g = 4 1 + 3 1 + 5 1 + 2 1 + 5 1

u , g = 19

g , g = 1 2 + 1 2 + 1 2 + 1 2 + 1 2

g , g = 5

E a projeção de u e g fica:

p r o j g u = 19 5 1,1 , 1,1 , 1

Resposta

p r o j g u = 19 5 1,1 , 1,1 , 1

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Seja P : R m → W a projeção ortogonal de R m no subespaço W .Prove que P 2 = P O que o resultado da parte (a) implica sobre a composta P ∘ P ?Mostre que P é simétrica.
Prove: se A tem vetores coluna linearmente independentes e se b é ortogonal ao espaço coluna de A , então a solução de mínimos quadrados de A x = b é x = 0 .
Encontre o ajuste linear de mínimos quadrados aos três pontos 0 , 1 , 2 , 0 , 3 ,1 e 3 ,2 .
Seja M a matriz da Equação 10 . Usando o Exercício 6 , mostre que uma condição suficiente para a matriz M T M ser invertível é que nm e que pelo menos m + 1 dos números x 1 ,x 2 ,⋯ ,x n são distintos.
O dono de um negócio em rápida expansão descobre que, nos cinco primeiros meses do ano, as vendas (em milhares) foram $ 4,0 ;$ 4,4 ;$ 5,2 ;$ 6,4e$ 8,0 . O dono coloca esses dados num gráfico e conject