Enunciado

Para as matrizes do exercício anterior, e os valores de λ encontrados, encontre a solução geral do sistema AX = λX, ou equivalentemente, do sistema homogêneo (A – λI)X = 0.

  1. 2 0 0 3 - 1 0 0 4 3

Passo 1

E aí, aluno?! Vamos para mais uma questão!

Nessa questão, usaremos os valores λ = -1, 2 e 3, substituindo-os na equação (A – λI)X = 0.

Para λ = -1:

2 0 0 3 - 1 0 0 4 3 - - 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 x 1 x 2 x 3 = 0 0 0

Resolvendo:

3 0 0 3 0 0 0 4 4 x 1 x 2 x 3 = 0 0 0

Chegamos, então, no sistema:

3 x 1 = 0 3 x 1 = 0 4 x 2 + 4 x 3 = 0

Assim, temos:

w - 1 = 0 x 2 - x 2

Passo 2

Para λ = 2:

2 0 0 3 - 1 0 0 4 3 - 2 1 0 0 0 1 0 0 0 1 x 1 x 2 x 3 = 0 0 0

Resolvendo:

0 0 0 3 - 3 0 0 4 1 x 1 x 2 x 3 = 0 0 0

Chegamos, então, no sistema:

0 = 0 3 x 1 - 2 x 2 = 0 4 x 2 + x 3 = 0

Assim, temos:

w 2 = x 2 x 2 - 4 x 2

Passo 3

Para λ = 3:

2 0 0 3 - 1 0 0 4 3 - 3 1 0 0 0 1 0 0 0 1 x 1 x 2 x 3 = 0 0 0

Resolvendo:

- 1 0 0 3 - 4 0 0 4 0 x 1 x 2 x 3 = 0 0 0

Chegamos, então, no sistema:

- x 1 = 0 3 x 1 - 4 x 2 = 0 4 x 2 = 0

Assim, temos:

w 3 = 0 0 x 3

Resposta

w - 1 = 0 x 2 - x 2

w 2 = x 2 x 2 - 4 x 2

w 3 = 0 0 x 3

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