Enunciado

Sem cálculo, provar que a matriz

3 - 6 x 1 - 2 y 2 - 4 z

tem determinante igual a zero quaisquer que sejam x ,   y ,   z ∈ R .

Passo 1

E aí? Bora matar mais essa?

Quando temos uma matriz que onde duas das suas linhas ou colunas forem proporcionais, o determinante será zero.

Se liga na nossa matriz:

3 - 6 x 1 - 2 y 2 - 4 z

Percebeu que temos que a coluna um é proporcional a coluna dois ou que a linha dois é proporcional a linha três?

3 - 6 x 1 - 2 y 2 - 4 z = 3 - 2 ∙ 3 x 1 - 2 ∙ 1 y 2 - 2 ∙ 2 z ou 3 - 6 x 1 - 2 y 2 - 4 z = 3 - 6 x 1 - 2 y 2 ∙ 1 2 ∙ - 2 2 ∙ y

Temos (chamando coluna de C e linha de L ):

C 1 = - 2 C 2

L 2 = 2 L 3

Mandamos bem!!! Bora fazer outra????

Resposta

Existe uma propriedade que diz que quando temos uma matriz que onde duas das suas linhas ou colunas forem proporcionais, o determinante será zero.

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