Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 5.1 - Ex. 1
Confirme por multiplicação que x é um autovetor de A e encontre o autovalor correspondente.
A = ; x =
Passo 1
Para descobrirmos se x é autovetor da matriz A, devemos apenas fazer a multiplicação delas mesmas, ou seja, A*x e verificarmos se o resultado é múltiplo do vetor x.
Sendo assim,
A*x = * =
Ao final do processo, temos o seguinte vetor que é um múltiplo de . Desta maneira, podemos concluir que x é um autovetor de A.
Passo 2
Agora, para encontrarmos o autovalor correspondente, precisamos apenas garantir a seguinte afirmação,
A*x = λ* x
Onde λ é o autovalor, ou seja, se pegarmos o resultado anterior, podemos reescrevê-lo da seguinte forma,
A*x = * = = 5* = λ* x
Resposta
Ou seja, o autovalor é igual a 5.
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