Enunciado

Confirme por multiplicação que x é um autovetor de A e encontre o autovalor correspondente.

A = 4 0 1 2 3 2 1 0 4 ; x = 1 2 1

Passo 1

Para descobrirmos se x é autovetor da matriz A, devemos apenas fazer a multiplicação delas mesmas, ou seja, A*x e verificarmos se o resultado é múltiplo do vetor x.

Sendo assim,

A*x = 4 0 1 2 3 2 1 0 4 * 1 2 1 = 5 10 5

Ao final do processo, temos o seguinte vetor ( 5 ,   10 ,   5 ) que é um múltiplo de ( 1 ,   2 ,   1 ) . Desta maneira, podemos concluir que x é um autovetor de A.

Passo 2

Agora, para encontrarmos o autovalor correspondente, precisamos apenas garantir a seguinte afirmação,

A*x = λ* x

Onde λ é o autovalor, ou seja, se pegarmos o resultado anterior, podemos reescrevê-lo da seguinte forma,

A*x = 4 0 1 2 3 2 1 0 4 * 1 2 1 = 5 10 5 = 5* 1 2 1 = λ* x

Resposta

Ou seja, o autovalor é igual a 5.

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Em cada parte, encontre a equação característica da matriz. - 1 0 1 - 1 3 0 - 4 13 - 1